Một chuyên gia Toán học cho rằng, câu 8b của đề Toán nên bổ sung thêm các đáp án vì nếu theo đề bài ra thì vecto chỉ phương v(2;3;2) có thể đi qua A, M hay N, tức là có ít nhất 3 phương trình chính tắc nhận v là vecto chỉ phương và có thể đi qua A, M hay N đều đúng. Nghĩa là cả 3 đáp số khác nhau đều đúng.

Chuyên gia này cho rằng, nếu đề thi đổi thành "Viết phương trình chính tắc hoặc tham số của đường thẳng đi qua A, nhận vecto AM (hoặc AN) làm vecto chỉ phương" thì mới có một đáp án duy nhất như hướng dẫn của Bộ.

Câu 8b trong đề thi ĐH 2012

Đán án chính thúc của Bộ đang có nghi vấn sai sót

Trao đổi với PV - TS Phạm Thạo, Trường ĐH Ngoại ngữ (ĐHQG Hà Nội) khẳng định: Đáp án của Bộ là đúng.

Để viết phương trình đường thẳng có 2 cách: Dạng phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc. Việc này giống như một người có một tên thật và một biệt danh, gọi tên nào cũng đúng.
TS Thạo phân tích rõ hơn: “Ở câu 8b, câu hỏi nên rõ hơn là: "Viết phương trình chính tắc của đường thẳng..." hoặc "Viết phương trình tham số của đường thẳng..." để học sinh viết một trong hai dạng này. Còn nếu hỏi như ở đề thi thì học sinh viết một trong hai dạng vẫn phải đạt điểm tối đa.”

Tranh luận với ý kiến cho rằng đáp án có thiếu sót, thầy Thạo nói: “Một số ý kiến cho rằng có 3 cách viết phương trình đường thẳng vì đường thẳng này đi qua 3 điểm khác nhau A, M, N. Theo tôi điều này không cần thiết vì phương trình đường thẳng như ở đáp án đã nêu đi qua M và N. Còn nếu đề nghị viết thành 3 phương trình đường thẳng khác nhau thì tôi sẽ chứng minh được có vô số các phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm A, M, N vì thực chất đường thẳng này đi qua vô số điểm.”

Còn thầy Nguyễn Duy Liên- GV Toán- Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc- tỉnh Vĩnh Phúc cho biết rõ hơn về bài toán này khi học sinh được học ở phổ thông: “Đối với những GV hàng ngày lên lớp hay luyện thi ĐH, khi dạy hoặc khi chấm bài của học sinh thì việc viết phương trình một đường thẳng ta cần biết một vecto chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó.

Và lưu ý: “Đường thẳng cũng có vô số vecto chỉ phương nên nếu suy nghĩ theo ý kiến của một số bạn thì chắc cũng sẽ có rất nhiều đường thẳng vì trong đáp án củ Bộ GD đã chọn một vecto chỉ phương đep nhất rồi.”

Thầy Liên cho biết: “Thông thường GV hướng dẫn học sinh chọn 1 vecto chỉ phương đẹp nhất (quan trọng nhất ). Trong bài toán 8 .b là vecto chỉ phương như đáp án của Bộ và một điểm đã biết trong đề bài chẳng hạn bài 8.b là điểm A (như đáp án của bộ ).Trong khi chấm bài học sinh cũng ra rất nhiều đáp số. Người chấm phải kiểm tra được vecto chỉ phương của đường thẳng của học sinh có cùng phương với vecto chỉ phương đẹp nhất hay không (nếu cùng đáp số vẫn đúng).”

Như vậy, theo ý kiến của thầy Nguyễn Duy Liên, học sinh có thể chọn một trong ba điểm A,M,N như trên cũng chỉ coi là một đáp số. Có những học sinh lại còn chọn điểm thứ tư khác nữa: chẳng hạn điểm H là trung điểm của AM thì kết quả vẫn đúng.

Tuy nhiên, thầy Liên cũng có một góp ý nhỏ là do người chấm tuyến sinh đại học không thường xuyên giảng dạy toán THPT nên đáp án của Bộ GD-ĐT cần có thêm phần chú thích: kết quả có thể biểu diễn bằng cách khác tùy theo thí sinh chọn 1 trong các điểm A,M,N,… quan trọng nhất là vecto chỉ phương của đường thẳng phải là vecto đẹp nhất hoặc là véc tơ chỉ phương cộng tuyến với vecto đẹp nhất.

TS Nguyễn Duy Thái Sơn, Trường ĐH Bách khoa Đà Nẵng phân tích: “Ai cũng biết phương trình tham số (hoặc phương trình chính tắc) của một đường thẳng là không duy nhất. Mỗi cách chọn một véctơ chỉ phương của đường thẳng và một điểm nằm trên đường thẳng cho ta một phương trình tham số (tình hình tương tự đối với phương trình chính tắc, nếu có).”

Do vậy, với câu 8b, cách chấm thi sẽ là: “Các hội đồng chấm thi trong buổi họp đầu tiên sẽ thảo luận và đưa ra một số đáp số khác để cán bộ chấm thi tiện sử dụng. Tôi nghĩ thí sinh có thể yên tâm: đối với câu 8b, nếu thí sinh có đáp số khác mà cách giải đúng thì vẫn đạt điểm tối đa (và đúng đến ý nhỏ nào sẽ đạt điểm tương ứng đến ý nhỏ đó).

“Ngoài lời giải (và đáp số) được nêu trong Đáp án và thang điểm chính thức của Bộ, còn có các cách giải (và đáp số) khác. Lời giải có trong Đáp án và thang điểm chính thức của Bộ sẽ được sử dụng như một căn cứ để cho điểm các lời giải khác của thí sinh theo từng ý nhỏ. Các hội đồng chấm thi sẽ thảo luận việc này”- TS Sơn nói.

Lê Đức Thuận (Theo 24H)